Jak się liczy średnią

Zbliża się sprawdzian z matematyki, spotkanie z rodzicami, koniec semestru, albo roku szkolnego? Zapomniałeś jak policzyć średnią, a chcesz upewnić się, czy masz wystarczające wyniki w nauce, czy też powinieneś coś poprawić?

Średnia jest statystyką stosowaną jako wskaźnik pokazując w jakiś sposób „środek” rozkładu. Istnieje wiele średnich, ale w tym przypadku interesują nas najbardziej potrzebne w codziennym życiu, czyli średnia arytmetyczna, średnia ważona i mediana, gdzie ta ostatnia jest bardziej rzetelna.

Zacznijmy od tego, jak się liczy średnią arytmetyczną

Średnia arytmetyczna jest najbardziej intuicyjną z miar i liczy się ją w bardzo prosty sposób, czyli dodając wszystkie liczby z danego zbioru i dzieląc wynik przez ich ilość. Czyli na przykład mając zbiór x=(3,5,8,10) wyliczamy średnią poprzez dodanie do siebie jego składowych: 3+5+8+10=26 i podzielenia ich przez 4, a więc 26:4=6,5. Tym sposobem obliczyliśmy, że średnią arytmetyczną zbioru x jest 6,5. Dla pewności mogę przytoczyć jeszcze jeden przykład:

y=(1,5,4,3,2,6)
1+5+4+3+2+6=21
21:6=3,5
Średnią zbioru y jest 3,5

Średnia ważona

Bardziej skomplikowaną w obliczeniu, ale też bardziej właściwą, jeśli chodzi o oceny w twoim dzienniku, o ile jedna ocena jest ważniejsza od drugiej przy ostatecznym rozrachunku, jest średnia ważona. W średniej ważonej nie tylko dodajesz do siebie składniki zbioru i dzielisz przez ich ilość, ale musisz wprowadzić w to wagi. Dlatego też najpierw każdy składnik zbioru mnożymy przez jego wagę i dodajemy do siebie wyniki. Następnie dodajemy do siebie wszystkie wagi i przez nie dzielimy poprzedni wynik. Jeśli brzmi to trudno, nie martw się. Również tutaj przytoczę odpowiednie dwa przykłady bazujące na poprzednich zbiorach.

Na początek załóżmy, że mamy dwie wagi: 2 i 3, które przyporządkujemy do konkretnych liczb w zbiorze x (a w następnym przykładzie do y).

Przyjmijmy więc, że dwie pierwsze liczby zbioru x mają wagę 2, a dwie kolejne 3.

x=(3,5,8,10)
(3*2)+(5*2)+(8*3)+(10*3)=70
2+2+3+3=10
70:10=7

Średnia ważona zbioru x jest równa 7.

Drugi przykład będzie na zbiorze y, tylko tym razem trzy pierwsze liczby będą mieć wagę 2, a trzy kolejne 3.

y=(1,5,4,3,2,6)
(1*2)+(5*2)+(4*2)+(3*3)+(2*3)+(6*3)=53
2+2+2+3+3+3=15
53:15=3,5

Średnia ważona zbioru y jest równa 3,5.

Mediana

Jak się liczy średniąOstatnią średnią, którą chcę omówić, jest mediana, która ukazuje najbardziej rzeczywisty wynik, gdyż, na przykład, większe wynagrodzenia urzędników wysokiego stopnia zawyżają średnią płacy krajowej, przez co cały sektor ma nierealnie wysokie wyniki. Dzięki medianie omijamy ten problem, gdyż ona wymaga uporządkowania liczb w zbiorze w kolejności niemalejącej i w przypadku nieparzystej ilości owych liczb, wybrać tę środkową, a w przypadku parzystej mediana jest równa średniej arytmetycznej dwóch środkowych liczb.

Tym razem na rzecz przykładów wyszczególnimy inne dwa zbiory liczb.
z=(1,5,1,6,2,2,5)
Po uporządkowaniu z=(1,1,2,2,5,5,6)
Medianą jest 2.
a=(1,3,1,3,4,15,2,2,15,16,2,15,15,15)
Po uporządkowaniu a=(1,1,2,2,2,3,3,4,15,15,15,15,15,16)
Dwoma środkowymi liczbami są 3 i 4.
(3+4):2=3,5

Medianą jest 3,5 pomimo kilku o wiele wyższych liczb w zbiorze.

Mam nadzieję, że owe instrukcje przydadzą ci się i z łatwością obliczysz każdą średnią. Powodzenia!

[Głosów:1    Średnia:5/5]

ZOSTAW ODPOWIEDŹ

Please enter your comment!
Please enter your name here